29 Giugno 2022
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Cos’è la fluidità del senso dei numeri?

Uno dei tre obiettivi del nuovo curriculum afferma che gli alunni (di tutte le età, non solo i bambini delle elementari): diventino fluenti nei fondamenti della matematica, anche attraverso una pratica varia e frequente con problemi sempre più complessi nel tempo, in modo che gli alunni sviluppino la comprensione concettuale e la capacità di richiamare e applicare la conoscenza rapidamente e accuratamente.

Il problema è che molte scuole stanno già interpretando questo come pratica, pratica, pratica di algoritmi formali. Questo implica una dieta matematica piuttosto rigida e noiosa e non è quello che si intende negli obiettivi. Diamo un’occhiata più da vicino a ciò che significa effettivamente essere fluenti.

Cos’è la fluidità?

La prima cosa da dire è che la fluidità non riguarda solo il numero – ci sono altre aree del curriculum in cui la fluidità è importante. Tuttavia è probabilmente ragionevole riconoscere che il numero è di gran lunga la parte più grande del curriculum primario, quindi in questo articolo ci concentreremo su quello. Non siamo l’unica nazione ad interessarsi di recente a questo – negli Stati Uniti i nuovi standard hanno molto da dire sull’essere fluenti:

Gli studenti mostrano fluidità computazionale quando dimostrano flessibilità nei metodi computazionali che scelgono, comprendono e possono spiegare questi metodi, e producono risposte accurate in modo efficiente.

Russell (2000) spiega questo in modo più dettagliato e suggerisce che la fluidità consiste di tre elementi:

Efficienza – questo implica che i bambini non si impantanano in troppi passaggi o perdono di vista la logica della strategia. Una strategia efficiente è una strategia che lo studente può eseguire facilmente, tenendo traccia dei sottoproblemi e facendo uso dei risultati intermedi per risolvere il problema.

Precisione dipende da diversi aspetti del processo di risoluzione dei problemi, tra cui un’attenta registrazione, la conoscenza dei fatti numerici e di altre importanti relazioni numeriche, e il doppio controllo dei risultati.

Flessibilità richiede la conoscenza di più di un approccio per risolvere un particolare tipo di problema, come la moltiplicazione a due cifre. Gli studenti devono essere flessibili per scegliere una strategia appropriata per i numeri coinvolti, e anche essere in grado di usare un metodo per risolvere un problema e un altro metodo per controllare i risultati.

Quindi la fluidità richiede agli studenti più della memorizzazione di una singola procedura – hanno bisogno di capire perché devono capire perché stanno facendo quello che stanno facendo e sapere quando è appropriato usare metodi diversi.

Perché i bambini hanno bisogno di essere fluenti?

Per la persona senza senso dei numeri, l’aritmetica è un territorio sconcertante in cui qualsiasi deviazione dal percorso conosciuto può portare rapidamente a perdersi completamente. Dowker (1992)

L’espressione “senso dei numeri” è spesso usata per indicare la fluidità concettuale – la comprensione del valore del luogo e le relazioni tra le operazioni. I bambini hanno bisogno di essere sia proceduralmente che concettualmente fluenti – hanno bisogno di sapere sia come che perché. I bambini che si impegnano in molta pratica senza capire cosa stanno facendo spesso dimenticano, o ricordano in modo errato, quelle procedure. Inoltre, c’è una crescente evidenza che una volta che gli studenti hanno memorizzato e praticato procedure senza capire, hanno difficoltà ad imparare in seguito a dare un significato al loro lavoro (Hiebert, 1999).

Russell descrive due casi in cui i bambini avevano una buona idea sulle relazioni numeriche e sulle operazioni, ma non riuscivano ad usarle con successo nella pratica. Sono sicuro che potete pensare a esempi simili che avete visto.

Il bambino A sapeva, quando gli è stato chiesto verbalmenteLa ragazza ha detto di aver capito cosa fossero il 112 e il 40, e aveva delle strategie per calcolare la risposta, il che indicava che aveva capito il valore del luogo: aggiungere il 40 al 110 e poi aggiungere il 2 in più. Ma quando le è stato chiesto di fare un calcolo scritto, ha ricordato un algoritmo che aveva a che fare con l’allineamento dei numeri – e l’ha ricordato in modo errato.

Allo stesso modo il bambino B poteva calcolare 57 x 4 mentalmente usando la conoscenza che 57 è 50 e 7 e scomponendo il calcolo in 50 x 4 e aggiungendo 7 x 4. Ma aveva ricordato un algoritmo scritto che aveva a che fare con il riporto di una cifra – e lo ricordava in modo errato. (Puoi vedere cosa ha fatto? Ha aggiunto il 2 al 5 prima di moltiplicarlo per 4). Entrambi i bambini sapevano che le loro risposte scritte non erano corrette, ma erano convinti di aver usato il metodo giusto (e ci si potrebbe chiedere quali istruzioni hanno provato nella loro testa che li ha portati a crederlo).

D’altra parte, la fluidità concettuale senza la fluidità procedurale può rendere il processo di risoluzione dei problemi tortuoso – i bambini perdono la traccia del loro pensiero perché devono dirottare le loro energie in calcoli che dovrebbero essere veloci ma non lo sono.

Come possiamo aiutare i bambini a diventare fluenti?

Parlare del loro lavoro
Al NRICH diciamo spesso che non si può fare matematica se non si parla di matematica. Ma la qualità del discorso è importante. Non si tratta semplicemente di bambini che condividono come hanno fatto un particolare calcolo, ma di descrivere perché e come ha funzionato, e come il loro metodo è uguale o diverso da quello degli altri. In altre parole, dare ai bambini l’opportunità di usare quelle abilità di livello superiore di confrontare, spiegare e giustificare. Russell dice: “La ragione per cui un problema può essere risolto in più modi è che la matematica non consiste di regole isolate, ma di idee collegate. Essere in grado di risolvere un problema in più di un modo, quindi, rivela la capacità e la predilezione per fare collegamenti tra e tra aree e argomenti matematici”.

Consolidamento in contesti significativi
Offrendo ai bambini la pratica in un contesto, li aiutiamo a fare collegamenti tra i tipi di situazioni che una particolare strategia potrebbe soddisfare. Russell chiama questa memoria matematica, che è diversa dal semplice memorizzare. Dice che importanti procedure matematiche non possono essere “dimenticate durante l’estate” perché si basano su una rete di idee collegate sulle relazioni matematiche fondamentali.

I compiti di fluidità in questa caratteristica

Primaria inferiore

I nostri compiti KS1 si concentrano tutti su fatti, abilità e ragionamenti additivi.
Pairs of Numbers supporta l’addizione di numeri a una cifra con l’opportunità di generalizzare i modelli e spiegarli.

Noi amiamo Strike it Out che ha molte opportunità di ricordare fatti di addizione e sottrazione – molti, molti di più di quelli che i bambini farebbero su un foglio di lavoro – e alcune congetture e convinzioni disponibili per coloro che sono già ragionevolmente fluenti.

Totality supporta l’addizione e la sottrazione di catene di singole cifre, ma per avere successo i bambini devono guardare avanti e fare un po’ di pensiero strategico.

Primaria superiore

I nostri compiti KS2 si concentrano tutti su fatti moltiplicativi, abilità e ragionamento.

Shape Times Shape supporta il richiamo dei fatti moltiplicativi, ma introduce alcune idee complicate su 1 e 0, così che i bambini devono fare un po’ di ragionamento logico.

Mystery Matrix è utile perché si concentra sul lavoro a ritroso con alcuni ragionamenti matematici necessari.

Anche Four Go richiede un po’ di ragionamento a ritroso – ma per avere successo e vincere il gioco i bambini devono anche lavorare in modo strategico.

Speriamo che i vostri alunni si divertano con queste sfide. Non dimenticate di incoraggiarli a presentare soluzioni ai nostri problemi dal vivo.

Altri articoli NRICH da leggere

Riferimenti

Dowker, A. (1992). Strategie computazionali dei matematici professionisti. Journal for Research in Mathematics Education, 23 (1), 45-55.

Hiebert, J. (1999). Relazioni tra la ricerca e gli standard NCTM.Journal for Research in Mathematics Education, 30 (1), 3-19.

Consiglio Nazionale degli Insegnanti di Matematica. (2000). Principi e standard per la matematica scolastica. Reston, VA: NCTM.

Russell, Susan Jo. (Maggio, 2000). Sviluppare la fluidità di calcolo con i numeri interi nelle classi elementari. In Ferrucci, Beverly J. e Heid, M. Kathleen (eds). Millenium Focus Issue: Perspectives on Principles and Standards. Il New England Math Journal. Volume XXXII, numero 2. Keene, NH: Associazione degli insegnanti di matematica del New England. Pagine 40-54.

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