26 Settembre 2022
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Cosa significa famiglia in matematica?

Il termine formale usato per una collezione di oggetti. Si denomina (ma si possono usare anche altri tipi di parentesi), dove è un insieme non vuoto chiamato insieme indice, e si chiama termine di indice della famiglia.

Una famiglia con insieme di indice è chiamata sequenza.

L’unione e l’intersezione di una famiglia di insiemi sono detti

Se tutti i termini appartengono a un monoide additivo, si può considerare la somma

purché il numero di termini non nulli sia finito, cioè il cosiddetto supporto della famiglia

è un insieme finito. Un argomento simile si applica ai monoidi moltiplicativi e al prodotto

fino alla sostituzione dell’elemento zero con l’elemento identità 1.

Secondo la sua definizione formale (Bourbaki 1970), se i termini appartengono all’insieme , la famiglia è una mappa , dove per tutti .

Ogni insieme dà origine a una famiglia

dalla quale l’insieme originale può essere recuperato come intervallo di . Di conseguenza, ogni famiglia dà origine anche a un insieme

da cui, tuttavia, la famiglia originale in generale non può essere recuperata.

Questa voce è stata fornita da Margherita Barile

Bourbaki, N. Eléments de Mathématiques. Théorie des Ensembles. Parigi, Francia: Hermann, p. ER11, 1970.

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