20 Maggio 2022
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Come trovare la lunghezza dell’arco dai radianti?

Questa calcolatrice di lunghezza d’arco è uno strumento che può calcolare la lunghezza di un arco e l’area di un settore del cerchio. Questo articolo spiega la formula della lunghezza dell’arco in dettaglio e vi fornisce istruzioni passo dopo passo su come trovare la lunghezza dell’arco. Imparerete anche l’equazione per l’area del settore.

Formula della lunghezza dell’arco

La lunghezza di un arco dipende dal raggio di un cerchio e dall’angolo centrale θ . Sappiamo che per l’angolo uguale a 360 gradi (2π), la lunghezza dell’arco è uguale alla circonferenza. Quindi, poiché la proporzione tra angolo e lunghezza dell’arco è costante, possiamo dire che:

Come circonferenza C = 2πr ,

Troviamo la formula della lunghezza dell’arco moltiplicando questa equazione per θ:

Quindi, la lunghezza dell’arco è uguale al raggio moltiplicato per l’angolo centrale (in radianti).

Area di un settore di un cerchio

Possiamo trovare l’area di un settore di un cerchio in modo simile. Sappiamo che l’area del cerchio intero è uguale a πr². Dalle proporzioni,

La formula per l’area di un settore è:

Come trovare la lunghezza di un arco e l’area di un settore: un esempio

  1. Decidete il raggio del vostro cerchio. Per esempio, può essere uguale a 15 cm. (Puoi anche inserire il diametro nella calcolatrice della lunghezza dell’arco).
  2. Quale sarà l’angolo tra le estremità dell’arco? Diciamo che è uguale a 45 gradi, o π/4.
  3. Calcolate la lunghezza dell’arco secondo la formula di cui sopra: L = r * θ = 15 * π/4 = 11,78 cm .
  4. Calcola l’area di un settore: A = r² * θ / 2 = 15² * π/4 / 2 = 88,36 cm² .
  5. Puoi anche usare la calcolatrice della lunghezza dell’arco per trovare l’angolo centrale o il raggio del cerchio. Basta inserire due valori qualsiasi nelle caselle appropriate e guardarlo mentre esegue tutti i calcoli per te.

Assicurati di controllare anche la calcolatrice dell’equazione di un cerchio!

Come si fa a trovare la lunghezza dell’arco senza il raggio?

Per calcolare la lunghezza dell’arco senza raggio, avete bisogno dell’angolo centrale e dell’area del settore:

  1. Moltiplicare l’area per 2 e dividere il risultato per l’angolo centrale in radianti.
  2. Trova la radice quadrata di questa divisione.
  3. Moltiplicate nuovamente questa radice per l’angolo centrale per ottenere la lunghezza dell’arco.
  4. Le unità saranno la radice quadrata delle unità dell’area del settore.

Oppure l’angolo centrale e la lunghezza della corda:

  1. Dividi l’angolo centrale in radianti per 2 ed esegui la funzione seno su di esso.
  2. Dividi la lunghezza della corda per il doppio del risultato del passo 1. Questo calcolo ti dà il raggio.
  3. Moltiplica il raggio per l’angolo centrale per ottenere la lunghezza dell’arco.

Come trovi la lunghezza dell’arco usando i radianti?

  1. Moltiplica l’angolo centrale in radianti per il raggio del cerchio.
  2. Questo è tutto! Il risultato è semplicemente questa moltiplicazione.

Come si calcola la lunghezza dell’arco senza l’angolo?

Per calcolare la lunghezza dell’arco senza l’angolo, hai bisogno del raggio e dell’area del settore:

  1. Moltiplica l’area per 2.
  2. Poi dividete il risultato per il raggio al quadrato (assicuratevi che le unità siano le stesse) per ottenere l’angolo centrale in radianti.

Oppure puoi usare il raggio e la lunghezza della corda:

  1. Dividi la lunghezza della corda per il doppio del raggio.
  2. Trova il seno inverso del risultato (in radianti).
  3. Raddoppia il risultato del seno inverso per ottenere l’angolo centrale in radianti.
  4. Una volta che hai l’angolo centrale in radianti, moltiplicalo per il raggio per ottenere la lunghezza dell’arco.

La lunghezza dell’arco deve essere in radianti?

La lunghezza dell’arco è una misura di distanza, quindi non può essere in radianti. L’angolo centrale, tuttavia, non deve essere in radianti. Può essere in qualsiasi unità di misura degli angoli, dai gradi agli arcsec. Usando i radiantituttavia, è molto più facile per i calcoli riguardo alla lunghezza dell’arco, poiché trovarla è facile come moltiplicare l’angolo per il raggio.

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